Loigiai.com.vn - Bài 2. Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Sgk Toán 10

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương V: Vecto, tập trung vào việc hiểu rõ các phép toán cơ bản với vectơ.

loigiai.com.vn sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, giải quyết các bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương V của sách Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất với vectơ: phép cộng và phép trừ (tổng và hiệu) của hai vectơ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về vectơ trong chương trình học.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ được ký hiệu là c, thỏa mãn quy tắc hình bình hành. Quy tắc hình bình hành phát biểu rằng, nếu đặt gốc của a trùng với đỉnh của b, hoặc ngược lại, thì c là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.

Công thức tính tổng hai vectơ trong hệ tọa độ:

Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ c sao cho a = b + c. Nói cách khác, c là vectơ có điểm đầu là điểm cuối của b và điểm cuối là điểm cuối của a.

Công thức tính hiệu hai vectơ trong hệ tọa độ:

Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Tính giao hoán:a + b = b + a
Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Vectơ không:a + 0 = a
Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b và a - b.

Giải:

a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)

a - b = (2 - (-1); 3 - 1) = (3; 2)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Biết AB = a và AD = b. Hãy biểu diễn các vectơ AC và BD theo a và b.

Giải:

AC = AB + BC = a + b

BD = BA + AD = -a + b

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để hiểu sâu hơn về phép cộng và phép trừ vectơ, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!