Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 29 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng công thức cộng xác suất. Đây là một công cụ quan trọng trong việc tính toán xác suất của các sự kiện phức tạp, đặc biệt khi các sự kiện đó có thể xảy ra đồng thời hoặc xen kẽ.

1. Khái niệm về công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện xảy ra khi sự kiện đó có thể được phân tích thành các sự kiện đơn giản hơn, không tương thích (tức là không thể xảy ra đồng thời). Công thức được biểu diễn như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

2. Trường hợp các sự kiện tương thích

Khi các sự kiện A và B có thể xảy ra đồng thời (tức là tương thích), công thức cộng xác suất được điều chỉnh như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B cùng xảy ra.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được ít nhất một quả bóng đỏ. Khi đó, A' là sự kiện không lấy được quả bóng đỏ nào (tức là lấy được 2 quả bóng xanh).

Ta có:

• Tổng số cách lấy 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8,2) = 28
• Số cách lấy 2 quả bóng xanh là: C(3,2) = 3

Vậy, P(A') = 3/28. Suy ra, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Bài 2: Một túi đựng 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn xác định rõ các sự kiện A và B trước khi áp dụng công thức cộng xác suất.
• Kiểm tra xem các sự kiện A và B có tương thích hay không để sử dụng công thức phù hợp.
• Sử dụng các công thức tính xác suất cơ bản (ví dụ: xác suất của một sự kiện đơn giản) để tính P(A) và P(B).

6. Mở rộng kiến thức

Công thức cộng xác suất là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng khác trong lý thuyết xác suất, chẳng hạn như:

• Xác suất có điều kiện
• Sự độc lập của các sự kiện
• Định lý Bayes

Việc nắm vững công thức cộng xác suất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác hơn. Chúc các em học tốt!