Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải các phương trình có thể được quy về phương trình bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong quá trình học tập.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình được gọi là quy về phương trình bậc hai nếu nó có thể được biến đổi về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các phương trình thường gặp bao gồm:

II. Phương pháp giải

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x+1) = x-1

Giải:

1. Bình phương hai vế: x+1 = (x-1)²
2. Khai triển và rút gọn: x+1 = x² - 2x + 1
3. Đưa về dạng phương trình bậc hai: x² - 3x = 0
4. Giải phương trình bậc hai: x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3
5. Kiểm tra lại nghiệm:
• Với x = 0: √(0+1) = 1 ≠ 0-1 = -1 (loại)
• Với x = 3: √(3+1) = 2 = 3-1 = 2 (nhận)
6. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x+2)/(x-1) = x

Giải:

1. Nhân cả hai vế với (x-1): x+2 = x(x-1)
2. Khai triển và rút gọn: x+2 = x² - x
3. Đưa về dạng phương trình bậc hai: x² - 2x - 2 = 0
4. Giải phương trình bậc hai: x = (2 ± √(4 + 8)) / 2 = (2 ± √12) / 2 = 1 ± √3
5. Kiểm tra lại nghiệm: (Cần kiểm tra xem x có bằng 1 hay không, vì x = 1 làm mẫu số bằng 0)
6. Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + √3 và x = 1 - √3.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải các phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!