Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60 độ. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).
Đề bài
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc \(60^\circ \). Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\)
b) Lập phương trình \(MB = \frac{4}{5}MA\), và giải phương trình lập được
c) Lập phương trình \(MB = MO - 0,5\), và giải phương trình lập được
Lời giải chi tiết
a) Đặt độ dài của MO là x km \(\left( {x > 0} \right)\)
Ta có: \(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) (hai góc bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {MOA} = 120^\circ \)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:
+) Khoảng cách từ tàu đến B là \(MB = \sqrt {{x^2} + {2^2} - 2.2.x.\cos 60^\circ } = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \)
+) Khoảng cách từ tàu đến A là \(MA = \sqrt {{x^2} + {1^2} - 2.1.x.\cos 120^\circ } = \sqrt {{x^2} + x + 1} \)
b) Theo giải thiết ta có phương trình \(MB = \frac{4}{5}MA \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = \frac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{9}{{25}}{x^2} - \frac{{66}}{{25}}x + \frac{{84}}{{25}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \simeq 1,64\) và \(x \simeq 5,69\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(x \simeq 1,64\) hoặc \(x \simeq 5,69\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A
c) Đổi 500 m = 0,5 km
Theo giả thiết ta có phương trình sau:
\(\begin{array}{l}MB = MO - 0,5 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 0,5} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + \frac{1}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{{15}}{4}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{{15}}{4}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(x = \frac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta thường sử dụng các quy tắc phép toán vectơ như quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ.
Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, chúng ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải.
Để tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Để sử dụng vectơ vào việc chứng minh các tính chất hình học, chúng ta thường làm như sau:
Khi giải bài tập vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
