Giải Bài 3 Trang 17 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm. a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1: Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\)), biểu diễn AC theo AB

Bước 2: Áp dụng định lý Pitago biểu diễn cạnh BC

b) Bước 1: Lập biểu thức tính chu vi của tam giác

Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))

Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)

b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)

\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)

Theo giả thiết ta có

\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn phương trình

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 17

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: y = 2x² + 5x - 3

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, so sánh với y = 2x² + 5x - 3, ta có:

a = 2
b = 5
c = -3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x_I; y_I), với:

x_I = -b / (2a) = -5 / (2 * 2) = -5/4
y_I = -Δ / (4a), với Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
y_I = -49 / (4 * 2) = -49/8

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(-5/4; -49/8).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -3. Điểm A(0; -3)
Khi x = 1, y = 2 + 5 - 3 = 4. Điểm B(1; 4)
Khi x = -1, y = 2 - 5 - 3 = -6. Điểm C(-1; -6)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(-5/4; -49/8).

Câu b: y = -x² + 4x + 1

(Tương tự như câu a, học sinh tự giải)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số cẩn thận, đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích hình chữ nhật có chu vi cho trước.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Tổng kết

Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo. Loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả.