Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)
Mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải bài tập.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Để tìm tọa độ của vectơ, ta cần xác định tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, ta sử dụng công thức:
vectơ AB = (xB - xA; yB - yA)
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Để thực hiện các phép toán vectơ, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của vectơ.
Ví dụ: Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (3; 4). Tính vectơ a + b và vectơ 2a.
Giải:
vectơ a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
vectơ 2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Để ứng dụng vectơ trong hình học, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học hoặc giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng trung điểm của cạnh BC là M thì vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2.
Giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = 1/2 vectơ BC = 1/2 (vectơ AC - vectơ AB). Do đó, vectơ AM = vectơ AB + 1/2 (vectơ AC - vectơ AB) = (vectơ AB + vectơ AC) / 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
