Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình học về vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ về phép toán này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và có độ dài gấp k lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

1. (k + l).a = k.a + l.a
2. k.(a + b) = k.a + k.b
3. k.(l.a) = (k.l).a
4. 1.a = a

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Tính vectơ 2.a và -3.a.

Giải:

• 2.a cùng hướng với a và có độ dài là 2 * 3 = 6.
• -3.a ngược hướng với a và có độ dài là 3 * 3 = 9.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau và có độ dài lần lượt là 4 và 2. Tính độ dài của vectơ 3.a - 2.b.

Giải:

Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên b = -k.a với k > 0. Do đó, 3.a - 2.b = 3.a - 2.(-k.a) = 3.a + 2k.a = (3 + 2k).a. Độ dài của vectơ này là |3 + 2k| * |a| = |3 + 2k| * 4. (Cần biết giá trị của k để tính toán cụ thể).

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về tích của một số với một vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho vectơ a có độ dài là 5. Tính độ dài của vectơ -0.5.a.
• Bài 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, cùng chiều và có độ dài lần lượt là 2 và 3. Tính độ dài của vectơ 4.a + 5.b.

5. Kết luận

Bài 3. Tích của một số với một vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!