loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tốt nhất cho quá trình học tập của các em.
Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Đề bài
Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)
b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Lời giải chi tiết
a)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {MI} \) (đpcm)
(I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
b)
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\) (đpcm)
(G là trọng tâm của ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \))
Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a. Tương tự, a - b được tính bằng cách vẽ vectơ ngược chiều với b từ điểm cuối của a.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để tìm tọa độ của một điểm, ta có thể sử dụng công thức trung điểm hoặc công thức chia đoạn thẳng theo tỉ số.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Lời giải:
Ta có: AM = MB - AB và MB = 1/2 BC. Do đó, AM = 1/2 BC - AB. Mặt khác, BC = AC - AB. Thay vào, ta được AM = 1/2 (AC - AB) - AB = 1/2 AC - 3/2 AB. Nhân cả hai vế với 2, ta được 2AM = AC - 3AB. Điều này không đúng với đẳng thức cần chứng minh. Cần xem lại cách tiếp cận.
Cách tiếp cận đúng:
AB + AC = 2AM + MB + MC. Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó AB + AC = 2AM + 2MB = 2(AM + MB) = 2AB. Đây cũng không đúng. Cần xem lại đề bài hoặc cách chứng minh.
Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
