Bài 3. Tính Chất Đường Phân Giác Trong Của Tam Giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - SGK Toán 8

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác thuộc chương trình Toán 8, tập 2. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác và cách áp dụng vào giải các bài tập thực tế.

Loigiai.com.vn tự hào là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8.

Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - SGK Toán 8

I. Lý thuyết cơ bản

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Cụ thể, cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc BC) thì:

AD là đường phân giác của góc BAC khi và chỉ khi:

Tỉ lệ thức:AB/AC = BD/DC
Hệ quả:AB/BD = AC/DC

Chứng minh:

Chứng minh này thường được thực hiện bằng cách sử dụng định lý Thales và các tính chất của tam giác đồng dạng. (Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày trong phần lời giải bài tập)

II. Lời giải bài tập

Bài 1: (SGK Toán 8 tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Gọi AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính độ dài BD và DC.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

Thay số: 6/9 = BD/DC

Suy ra: BD/DC = 2/3

Đặt BD = 2x, DC = 3x. Vì BD + DC = BC = 12cm, ta có:

2x + 3x = 12

5x = 12

x = 2.4

Vậy BD = 2 * 2.4 = 4.8cm và DC = 3 * 2.4 = 7.2cm

Bài 2: (SGK Toán 8 tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 10cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính tỉ số AI/IE (E là trung điểm của BC).

Lời giải:

(Bài giải này đòi hỏi kiến thức về tính chất giao điểm ba đường phân giác và trung điểm của cạnh. Giải thích chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm việc sử dụng các định lý và tính chất liên quan.)

III. Bài tập vận dụng

1. Cho tam giác MNP có MN = 8cm, NP = 10cm, MP = 12cm. Gọi NK là tia phân giác của góc MNP (K thuộc MP). Tính độ dài MK và KP.

2. Cho tam giác DEF có DE = 4cm, EF = 6cm, DF = 8cm. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác DEF. Tính tỉ số DO/OF.

IV. Lưu ý khi học

Nắm vững định nghĩa và tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Hiểu rõ cách áp dụng tính chất đường phân giác để giải các bài tập liên quan đến tỉ lệ thức.
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!