Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu và ứng dụng các khái niệm về ngẫu nhiên và khả năng xảy ra của các sự kiện. Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một công cụ cơ bản nhưng vô cùng hữu ích: công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

1. Khái niệm biến cố độc lập

Trước khi đi sâu vào công thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Công thức toán học để kiểm tra tính độc lập của hai biến cố là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B), trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.

2. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu hai biến cố A và B là độc lập, xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Công thức này giúp chúng ta đơn giản hóa việc tính xác suất của các sự kiện phức tạp khi chúng độc lập với nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt và tung một đồng xu. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt 6 và đồng xu xuất hiện mặt sấp.

Giải:

• Biến cố A: Xúc xắc xuất hiện mặt 6. P(A) = 1/6
• Biến cố B: Đồng xu xuất hiện mặt sấp. P(B) = 1/2

Vì việc gieo xúc xắc và tung đồng xu là hai biến cố độc lập, nên xác suất để cả hai xảy ra là:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (1/2) = 1/12

Giải:

• Biến cố A: Quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ. P(A) = 5/8
• Biến cố B: Quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ (sau khi đã lấy một quả đỏ). P(B|A) = 4/7

Trong trường hợp này, hai biến cố không độc lập vì việc lấy quả bóng thứ nhất ảnh hưởng đến xác suất lấy quả bóng thứ hai. Tuy nhiên, nếu chúng ta lấy bóng có hoàn lại, thì hai biến cố sẽ độc lập.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một người bắn súng có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Người đó bắn ba phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng cả ba phát.
2. Một hộp chứa 10 bóng, trong đó có 4 bóng trắng và 6 bóng đen. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp (lấy có hoàn lại). Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu trắng.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng công thức nhân xác suất, điều quan trọng nhất là phải xác định xem hai biến cố có độc lập hay không. Nếu hai biến cố không độc lập, chúng ta cần sử dụng công thức nhân xác suất có điều kiện: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A), trong đó P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã hiểu rõ về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Chúc các em học tập tốt!