Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Trong chương 9, Tam giác đồng dạng, chúng ta đã làm quen với khái niệm tam giác đồng dạng. Bài 33 này đi sâu vào việc củng cố kiến thức về định nghĩa, điều kiện nhận biết và ứng dụng của tam giác đồng dạng.

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng là:

• ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

1. Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính chiều cao của một vật thể khi không thể đo trực tiếp.
• Lập bản đồ.
• Xây dựng các mô hình thu nhỏ.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho ΔABC ~ ΔDBA. Tính độ dài AD.

Lời giải:

Vì ΔABC ~ ΔDBA nên ta có:

AB/DB = BC/BA = AC/DA

Từ AB/DB = BC/BA suy ra DB = AB²/BC. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Vậy DB = 3²/5 = 9/5 = 1.8cm.

Từ AC/DA = BC/BA suy ra DA = AC * BA / BC = 4 * 3 / 5 = 12/5 = 2.4cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng AC tại D.

Lời giải:

(Giải thích chi tiết và đưa ra kết quả)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em học sinh nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao để các em luyện tập.

6. Tổng kết

Bài 33 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về định nghĩa, điều kiện nhận biết và ứng dụng của tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 8 và các chương trình học cao hơn.