Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Bài 33. Hai tam giác đồng dạng - Vở thực hành Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về hai tam giác đồng dạng, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
  • Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
  • Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
  • Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Tính chất của các tam giác đồng dạng:
  • Các góc tương ứng bằng nhau.
  • Các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Bài 33

Bài 1: (Trang 56 Vở thực hành Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 3cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:

• AD/AB = 2/6 = 1/3
• AE/AC = 3/8

Do AD/AB ≠ AE/AC nên tam giác ADE không đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh - cạnh.

Tuy nhiên, nếu đề bài cho AE = 4cm thì:

• AD/AB = 2/6 = 1/3
• AE/AC = 4/8 = 1/2

Vẫn không đồng dạng. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc thông tin đã cho.

Bài 2: (Trang 57 Vở thực hành Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 1cm. Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác BAC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Suy ra CD = BC - BD = 5 - 1 = 4cm

Xét tam giác BDE và tam giác BAC, ta có:

• ∠B chung
• BD/BC = 1/5
• BE/BA = ? (Cần tính BE trước)

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, cần tìm mối liên hệ giữa BE và BA. Bài toán này có thể cần thêm thông tin hoặc sử dụng các định lý khác để giải quyết.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hai tam giác đồng dạng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', AB/AC = A'B'/A'C'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
• Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 3cm. Tính diện tích tam giác ADE.

IV. Kết luận

Bài 33. Hai tam giác đồng dạng - Vở thực hành Toán 8 là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm đồng dạng và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.