Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn mỗi bất phương trình.
3. Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các nửa mặt phẳng thỏa mãn.

3. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Để giải hệ này, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn x + y ≤ 2 (nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ) và x - y ≥ 0 (nửa mặt phẳng bên phải đường thẳng x - y = 0).
3. Miền nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng này.

4. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải bài toán quy hoạch tuyến tính.
• Xác định vùng sản xuất tối ưu.
• Phân tích các ràng buộc trong các bài toán kinh tế.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể làm các bài tập sau:

1. Giải các hệ bất phương trình sau:
• x + 2y ≤ 4
• x ≥ 0
• y ≥ 0
2. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
• 2x + y ≤ 6
• x - y ≤ 3
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!