Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đề bài
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định số lượng các ẩn của từng bất phương trình, nếu số ẩn vượt quá 2 ẩn thì đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2: Nếu bất phương trình có số mũ ở một ẩn lớn hơn 1 thì hệ đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải chi tiết
a) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))
c) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)
Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề và thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về mệnh đề, tập hợp, và các phép toán như hợp, giao, hiệu, phần bù.
Để giải bài 2.4, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề và thực hiện các phép toán trên tập hợp một cách cẩn thận. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
a) Mệnh đề 1: (Ví dụ: ∀x ∈ ℝ, x2 > 0)
Để chứng minh mệnh đề này đúng, chúng ta cần chứng minh rằng với mọi số thực x, x2 luôn lớn hơn 0. Điều này là đúng vì bình phương của một số thực luôn không âm, và chỉ bằng 0 khi x = 0.
b) Mệnh đề 2: (Ví dụ: ∃x ∈ ℝ, x2 = -1)
Để chứng minh mệnh đề này sai, chúng ta cần chứng minh rằng không tồn tại số thực x nào mà x2 bằng -1. Điều này là đúng vì bình phương của một số thực luôn không âm.
c) Phép toán trên tập hợp: (Ví dụ: A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}. Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B)
Để thực hiện các phép toán này, chúng ta áp dụng định nghĩa của từng phép toán:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về mệnh đề và tập hợp, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về mệnh đề và tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
| Phép toán | Định nghĩa |
|---|---|
| Hợp (∪) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp. |
| Giao (∩) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp. |
| Hiệu (\) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp thứ nhất nhưng không thuộc tập hợp thứ hai. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
