Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - Giải chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phép thử ngẫu nhiên: Một phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ từ một bộ bài.

2. Không gian mẫu: Không gian mẫu (Ω) của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Ví dụ: Khi tung đồng xu, Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}. Khi gieo xúc xắc, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Biến cố: Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ví dụ: Biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu” là một tập con của Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

4. Xác suất của biến cố: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1] và biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 1
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài
• Biến cố A: “Rút được lá Át”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

III. Bài tập áp dụng

1. Một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả màu đỏ và 3 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chẵn.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất, cần xác định rõ không gian mẫu và các biến cố liên quan. Đảm bảo rằng các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng xảy ra. Xác suất luôn là một số thực nằm trong khoảng [0, 1].

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và cách tính xác suất của biến cố. Chúc các em học tập tốt!