Bài 5. Hai Dạng Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương III: Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các phương trình đặc biệt thông qua việc đưa về phương trình bậc hai quen thuộc.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án, lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giải quyết các phương trình không phải là phương trình bậc hai trực tiếp, nhưng có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai quen thuộc để giải quyết. Việc nắm vững phương pháp này là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong chương trình học.

Hai dạng phương trình chính

Phương trình chứa căn thức: Dạng phương trình này thường có chứa căn bậc hai. Để giải, ta cần bình phương hai vế để khử căn thức, sau đó đưa về phương trình bậc hai. Lưu ý kiểm tra điều kiện xác định của căn thức sau khi bình phương để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Phương trình chứa mẫu thức: Dạng phương trình này có chứa biến ở mẫu thức. Để giải, ta cần quy đồng mẫu thức, sau đó nhân cả hai vế với mẫu chung để khử mẫu. Lưu ý điều kiện xác định của mẫu thức (mẫu thức khác 0) để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Phương pháp giải chi tiết

1. Phương trình chứa căn thức

Ví dụ: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

Bước 1: Bình phương hai vế: (√(2x + 1))² = (x - 1)² => 2x + 1 = x² - 2x + 1
Bước 2: Đưa về phương trình bậc hai: x² - 4x = 0
Bước 3: Giải phương trình bậc hai: x(x - 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 4
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định:
- Với x = 0: √(2*0 + 1) = 0 - 1 => 1 = -1 (sai) => x = 0 là nghiệm ngoại lai.
- Với x = 4: √(2*4 + 1) = 4 - 1 => √9 = 3 => 3 = 3 (đúng) => x = 4 là nghiệm của phương trình.

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

2. Phương trình chứa mẫu thức

Ví dụ: Giải phương trình (x + 2) / (x - 1) = 3

Bước 1: Quy đồng mẫu thức: x + 2 = 3(x - 1)
Bước 2: Khử mẫu thức: x + 2 = 3x - 3
Bước 3: Đưa về phương trình bậc nhất: 2x = 5 => x = 5/2
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: x ≠ 1. Vì x = 5/2 ≠ 1, nên x = 5/2 là nghiệm của phương trình.

Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 5/2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình sau khi biến đổi.
Nghiệm ngoại lai là nghiệm thỏa mãn phương trình sau khi biến đổi, nhưng không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các kỹ năng giải phương trình.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều:

Bài 5.1 SBT Toán 10 Cánh diều
Bài 5.2 SBT Toán 10 Cánh diều
Bài 5.3 SBT Toán 10 Cánh diều

Kết luận

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý kiểm tra điều kiện xác định sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học tập tốt hơn.