Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SBT Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian, một chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng, và các công thức tính khoảng cách.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng.

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5. Khoảng cách. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa (nếu cần).

Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (P).
2. Tính độ dài đoạn thẳng AH. Độ dài này chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P).

Giải:

Hình chiếu H của A lên (P) có tọa độ thỏa mãn:

• x = 1 + t
• y = 2 + t
• z = 3 + t

Thay vào phương trình (P): (1 + t) + (2 + t) + (3 + t) - 6 = 0 => 3t = 0 => t = 0

Vậy H(1; 2; 3). Khoảng cách AH = 0 (điểm A nằm trên mặt phẳng (P)).

Bài 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm một điểm A thuộc đường thẳng d1 và một điểm B thuộc đường thẳng d2.
2. Tìm một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
3. Tính vectơ AB.
4. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t và d2: x = 2 - s, y = 1 - s, z = 4 - s. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Giải:

...

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 11 Cánh diều và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các công thức.

IV. Kết luận

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về Hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến khoảng cách. Chúc các em học tốt!