loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 48 này nhé!
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = 3a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = 3a\), tam giác \(\left( {SAB} \right)\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách:
a) Từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\).
c) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(SA\).
d) Từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)và chỉ ra rằng \(B\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(BC\).
b) Chỉ ra rằng do \(CD\parallel \left( {SAB} \right)\), và \(SB \subset \left( {SBC} \right)\), nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) cũng chính là khoảng cách giữa \(CD\) và \(\left( {SBC} \right)\), và cũng bằng đoạn thẳng \(BC\).
c) Chi ra rằng \(SB\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(SA\) và \(BC\), từ đó chứng minh được khoảng cách này bằng đoạn thẳng \(SB\).
d) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(SH\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên ta có \(SA \bot SB\) và \(SH \bot AB\). Hơn nữa, do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó, ta suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Từ đó \(SH \bot BC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\). Như vậy, do \(SH \bot BC\), \(AB \bot BC\) ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC\). Như vậy \(B\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(BC\). Mà \(BC = 3a\), nên khoảng cách từ điểm \(C\) đến \(\left( {SAB} \right)\) là \(3a\).
b) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(CD\parallel AB\), mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(CD\parallel \left( {SAB} \right)\). Hơn nữa, do \(SB \subset \left( {SBC} \right)\), nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) cũng chính là khoảng cách giữa \(CD\) và \(\left( {SBC} \right)\), và nó cũng bằng khoảng cách từ điểm \(C\) đến \(\left( {SBC} \right)\). Theo câu a, khoảng cách này chính là đoạn thẳng \(BC\), tức là khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng \(3a\).
c) Theo câu a, ta có \(SA \bot SB\). Hơn nữa, ta cũng có \(\left( {SAB} \right) \bot BC\) nên \(SB \bot BC\). Như vậy, \(SB\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(SA\) và \(BC\), điều này có nghĩa khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\) là đoạn thẳng \(SB\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên ta có \(A{B^2} = 2S{B^2} \Rightarrow SB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }}\)
Mà \(AB = 2a\) nên \(SB = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Vậy khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\) là \(a\sqrt 2 \).
d) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này có nghĩa khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(SH\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) có đường trung tuyến \(SH\) nên ta có \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\).
Vậy khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) là \(a\).
Bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 48. Ví dụ:)
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}
d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1).
Ta thấy a = -b, suy ra hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 và điểm B(2, 1, 4) thuộc d2.
Vectơ AB = (1, -1, 1).
Ta thấy AB không cùng phương với a, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.
(Tiếp tục giải các câu hỏi còn lại của bài 48 tương tự như câu a.)
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần chú ý:
Bài 48 trang 110 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
