Bài 5. Phân thức đại số

Bài 5. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Toán 8 tập 1

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 (với x ≠ 2)
• 3x² / 2y (với y ≠ 0)

2. Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cơ bản của phân thức: Nếu ta nhân tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

A/B = (A * M) / (B * M) (với M ≠ 0)

Ứng dụng:

Tính chất này được sử dụng để rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số của các phân thức.

3. Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.
2. Xác định nhân tử chung của tử số và mẫu số.
3. Chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung.

Ví dụ:

Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)

Ta có: (x² - 1) / (x + 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

4. Quy đồng mẫu số của các phân thức

Để quy đồng mẫu số của các phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi phân thức.
3. Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số của các phân thức 1/2x và 1/3y

MSC = 6xy

Thừa số phụ của 1/2x là 3y

Thừa số phụ của 1/3y là 2x

1/2x = (3y) / (6xy) và 1/3y = (2x) / (6xy)

5. Các phép toán trên phân thức

5.1. Phép cộng và phép trừ phân thức

Để cộng hoặc trừ các phân thức, ta cần quy đồng mẫu số của chúng trước. Sau đó, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

A/B + C/B = (A + C) / B

A/B - C/B = (A - C) / B

5.2. Phép nhân và phép chia phân thức

Để nhân các phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

(A/B) * (C/D) = (A * C) / (B * D)

Để chia các phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

(A/B) / (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A * D) / (B * C)

6. Bài tập vận dụng

Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức về phân thức đại số.

loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại. Chúc các em học tập tốt!