Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất của một biến cố. Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Hiểu rõ các định nghĩa và công thức liên quan đến xác suất là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm biến cố

Một biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm khi thực hiện một thí nghiệm nào đó. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. 0 < P(A) < 1

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Xuất hiện mặt 5. Số kết quả thuận lợi cho A là 1.

P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = 52 lá bài

Biến cố A: Rút được lá Át. Số kết quả thuận lợi cho A là 4 (có 4 lá Át trong bộ bài).

P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ.

7. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất, cần xác định rõ không gian mẫu và các kết quả thuận lợi cho biến cố. Đảm bảo rằng các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng xảy ra. Xác suất luôn là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

8. Kết luận

Bài 5. Xác suất của biến cố là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học về lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!