Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Bài 7. Các khái niệm mở đầu - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải thích chi tiết

Bài 7 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ, một khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và các phép toán liên quan đến vectơ.

1. Vectơ là gì?

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Độ dài của vectơ được gọi là độ dài của đoạn thẳng đó, và hướng của vectơ là hướng của đoạn thẳng.

2. Các khái niệm liên quan đến vectơ

• Vectơ không: Là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu: 0.
• Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Vectơ đối nhau: Hai vectơ a và b được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng.

3. Phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành. Để cộng hai vectơ a và b, ta vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là đường chéo của hình bình hành đó.

Phép trừ vectơ a - b tương tự như phép cộng, nhưng ta thay vectơ b bằng vectơ đối của nó.

4. Phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực k làm thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k > 0, vectơ mới có cùng hướng với vectơ ban đầu. Nếu k < 0, vectơ mới ngược hướng với vectơ ban đầu.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b có cùng độ dài và cùng hướng. Chứng minh rằng a = b.

Giải: Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau, nếu hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng thì chúng bằng nhau. Vậy a = b.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b ngược hướng nhau và có độ dài lần lượt là 3 và 5. Tính độ dài của vectơ a + b.

Giải: Vì a và b ngược hướng nhau, nên vectơ a + b là vectơ không. Do đó, độ dài của vectơ a + b bằng 0.

6. Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác ABC. Tìm vectơ tổng AB + AC.
2. Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
3. Cho vectơ a có độ dài là 4 và hướng là 30 độ so với trục Ox. Tìm tọa độ của vectơ a.

7. Kết luận

Bài 7. Các khái niệm mở đầu - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đã cung cấp những kiến thức cơ bản về vectơ. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình Toán học lớp 10 và các chương trình nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán liên quan.