Giải Bài 4.3 Trang 50 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC = AD.

Đề bài

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Tứ giác ABCD là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} .\) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.3 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.

1. Tóm tắt đề bài

Đề bài thường cho một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng để tìm ra các yếu tố cần thiết, chẳng hạn như góc giữa hai vectơ, độ dài của một vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.

2. Phương pháp giải

Để giải bài 4.3, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của một vectơ.

3. Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Ta có:

Tính tích vô hướng: a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -1
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(1² + 2²) = √5, |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Áp dụng công thức tính góc: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

4. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.5 trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

5. Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn cần chú ý:

Đảm bảo rằng bạn đã hiểu rõ định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng đúng công thức và đơn vị đo.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế

Tích vô hướng không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Tính công thực hiện bởi một lực.
Trong đồ họa máy tính: Tính góc nhìn và chiếu sáng.
Trong kỹ thuật: Xác định góc giữa các mặt phẳng và đường thẳng.

7. Kết luận

Bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!