Bài 9. Tích Của Một Vectơ Với Một Số

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9. Tích của một vectơ với một số trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, một khái niệm quan trọng trong chương trình học Toán 10.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay bây giờ!

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về tích của một vectơ với một số thực. Đây là một phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về vectơ, phục vụ cho các bài toán hình học và vật lý ở các lớp trên.

I. Khái niệm tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp k lần độ dài của vectơ a.
Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và độ dài của nó gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

II. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số thỏa mãn các tính chất sau:

(m + n).a = m.a + n.a
m.(a + b) = m.a + m.b
m.(n.a) = (m.n).a
1.a = a
0.a = 0

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Cho vectơ a có độ dài là 3 và một điểm A. Hãy tìm điểm B sao cho AB = 2a.

Giải:

Để tìm điểm B, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ vectơ 2a cùng hướng với a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của a.
Điểm B là điểm sao cho AB trùng với vectơ 2a.

Bài 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 4 và |b| = 2. Tính độ dài của vectơ a - 2b.

Giải:

Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên b = -ka với k > 0. Từ |a| = 4 và |b| = 2, ta có 2 = k.4, suy ra k = 1/2. Vậy b = -1/2 a.

Khi đó, a - 2b = a - 2(-1/2 a) = a + a = 2a. Do đó, |a - 2b| = |2a| = 2|a| = 2.4 = 8.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!