Giải Bài 4.17 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Đề bài

Cho lục giác \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\;\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EF,\,\,FA.\) Chứng minh rằng hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta có: \(MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, hiểu rõ các tính chất của các phép toán vectơ, và biết cách áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán cụ thể.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài 4.17, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ: a - b = a + (-b)
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a (k là số thực, a là vectơ).
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Đề bài bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC. )

III. Lời giải chi tiết bài 4.17

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Ví dụ:)

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + AC = AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Để tìm tọa độ của vectơ AD, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, và D. Sau đó, sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ tổng.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập liên quan đến vectơ, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b và a - b.
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Ngoài ra, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Sử dụng các công thức, định lý liên quan một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Kết luận

Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!