Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.20 trang 55, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(J\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ} \) (1)
Lấy điểm \(P\) trên cạnh \(IJ\) sao cho \(\overrightarrow {PI} + 2\overrightarrow {PJ} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ} = 2\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PJ} } \right) = 6\overrightarrow {KP} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = 6\overrightarrow {KP} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(6\overrightarrow {KP} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \) \(K \equiv P\)
Vậy điểm \(K\) thuộc cạnh \(IJ\) sao cho \(\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {KJ} = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left| {6\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,MP = \frac{1}{6}BC\)
\( \Rightarrow \) tập hợp điểm \(M\) cần tìm là đường tròn tâm \(P\), bán kính bằng \(\frac{{BC}}{6}\).
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Bài 4.20 thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tọa độ của hai điểm đầu mút. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
Trong đó:
Ngoài bài 4.20, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
