Dạng bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số tự nhiên, các phép toán cơ bản và đặc biệt là mối quan hệ giữa các chữ số trong một số. Học sinh cần hiểu rõ cách phân tích số tự nhiên thành các chữ số, tính tổng, hiệu, tích của chúng và sử dụng các kết quả này để giải quyết các bài toán.
Loigiai.com.vn cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 4 nắm vững phương pháp giải và tự tin đối mặt với các bài toán khó.
Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn tận tình và bài tập phong phú, các em sẽ nhanh chóng làm chủ dạng toán này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Để giải quyết hiệu quả các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài tập 1: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và hiệu của hai chữ số bằng 3.
Giải: Gọi số cần tìm là ab, theo đề bài ta có:
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2a = 12 => a = 6. Thay a = 6 vào phương trình a + b = 9, ta được: 6 + b = 9 => b = 3. Vậy số cần tìm là 63.
Bài tập 2: Một số có hai chữ số, tích các chữ số của nó bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Giải: Gọi số ban đầu là ab, số mới là ba. Theo đề bài ta có:
Từ phương trình thứ hai, ta có: 9b - 9a = 18 => b - a = 2. Các cặp số (a, b) thỏa mãn a x b = 12 và b - a = 2 là (2, 4) và (4, 6). Vậy số ban đầu có thể là 24 hoặc 46.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã cung cấp, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán này. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng Toán | Mục Tiêu |
|---|---|
| Tìm số khi biết tổng/hiệu/tích chữ số | Rèn luyện kỹ năng suy luận logic |
| Tìm mối quan hệ giữa số và chữ số | Phát triển tư duy phân tích |
| Bài toán ứng dụng | Vận dụng kiến thức vào thực tế |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
