loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 08 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Cho p là số nguyên tố lẻ. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1^3 + 2^3 + … + (p – 1)^3 + p^n là số chính phương.
+ Tìm số nguyên dương lớn nhất k sao cho với mười điểm trong một mặt phẳng có tính chất: năm điểm bất kỳ trong mười điểm này đều chứa ít nhất bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, thì tồn tại k điểm trong mười điểm trên cùng nằm trên một đường tròn.
+ Giả sử có điểm K, L lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA của tam giác ABC sao cho AL = BK. Giả sử các đoạn thẳng AK và BL cắt nhau tại điểm P. 1) Gọi giao điểm khác P của đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APL và BPK là T. Chứng minh rằng CT là phân giác AСВ. 2) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác APL và BPK. Gọi giao điểm của CT và IJ là Q. Chứng minh rằng IP = JQ.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
