loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 24 tháng 03 năm 2022.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội:
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với hai đường thẳng AH, AO. 1) Chứng minh AQE = 90°. 2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE2 = loigiai.com.vn. 3) Gọi R, J lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh JR vuông góc với QD.
+ Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho số (a3 + b)(b3 + a) là lập phương của một số nguyên tố.
+ Trên bảng ta viết số tự nhiên 222…2 gồm 2022 chữ số 2. Mỗi bước ta chọn 22 chữ số liên tiếp nào đó có chữ số ngoài cùng bên trái bằng 2, rồi biến đổi các chữ số được chọn theo qui tắc: chữ số 2 đổi thành chữ số 0 còn chữ số 0 đổi thành chữ số 2. a) Chứng minh mọi cách thực hiện đều phải dừng lại sau một số hữu hạn bước. b) Giả sử sau khi thực hiện được n bước thì không thể thực hiện được thêm bước nào nữa. Chứng minh n là số lẻ.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
