đề thi thử vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2026 lần 3 trường chuyên đhsp hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2026 lần 3 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 05 năm 2026.

Trích dẫn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:

+ Cho a1, a2, a3, b1, b2, b3 là các số đôi một khác nhau thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi T là tập hợp các nghiệm lớn hơn 4 của các phương trình: x2 – a1x + b1 = 0, x2 – a2x + b2 = 0, x2 – a3x + b3 =0. Chứng minh số phần tử của tập hợp T nhỏ hơn hoặc bằng 2.

+ Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), BE là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại N (khác C). Gọi P là giao điểm của MN và CE. Chứng minh: a/ Các tam giác BAN, MEN đồng dạng. b/ Trực tâm của tam giác PBC thuộc đường tròn (O).

+ Cho bảng vuông kích thước 1 x 36 được chia thành 36 ô vuông đơn vị và A là tập hợp gồm các số nguyên dương không vượt quá 18. Điền các số lấy từ tập A vào bảng đó sao cho mỗi ô vuông đơn vị được điền một số và mỗi số xuất hiện đúng hai lần. Hỏi tồn tại hay không cách điền thoả mãn điều kiện: Với mọi k thuộc A, giữa hai ô vuông đơn vị được điền số k luôn có đúng k ô vuông đơn vị khác?