đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 1) năm 2026 trường thpt chuyên khtn – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2026 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 05 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Cho hình thoi ABCD với BAD < 90°. Trên cạnh AD lấy điểm M (M ≠ A, D). Các đường thẳng CM và AB cắt nhau tại Q. 1) Chứng minh rằng hai tam giác BCQ và DMC đồng dạng. 2) Trên cạnh AB lấy điểm N (N ≠ A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại R. Chứng minh rằng BN/BQ = DM/DR. 3) Gọi (O) là đường tròn tiếp xúc với AB, AD lần lượt tại B, D. Giả sử tiếp tuyến qua R (khác RD) và tiếp tuyến qua Q (khác QB) của (O) cắt nhau tại P. Gọi giao điểm của AP và QR là S. Chứng minh rằng đường thẳng CS đi qua trung điểm của MN.

+ Có 100 điểm phân biệt trong một ngũ giác lồi, các điểm này cùng 5 đỉnh của ngũ giác tạo thành 105 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết rằng ngũ giác được chia hoàn toàn thành những tam giác được tạo bởi các đoạn thẳng nối giữa 2 trong 105 điểm trên sao cho: i) Không có 2 đoạn thẳng nào có điểm chung (ngoại trừ các đầu mút của chúng). ii) Mỗi tam giác không chứa bất kì điểm nào ở bên trong nó. Tính số tam giác thỏa mãn những yêu cầu trên.