Chào mừng các em học sinh đến với bài kiểm tra trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến môn Toán 8, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học, đồng thời đánh giá mức độ hiểu bài của mình.
Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp các em tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất.
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
\(10\).
\(20\).
\( - 40\).
\(40\).
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
0; 1; 3; 4.
0; 3; 1; 4.
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-1 và 2
-1 và 0
2 và 0
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Lời giải và đáp án
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A
Ta xét dấu của các hệ số và các biến.
Các số không âm nhân với nhau ta được tích là số không âm.
\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\) với \(a \ne 0.\)
Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\) nên \({x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi \(x;\,y;\,z.\)
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Đáp án : C
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a
Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)
Từ giả thiết suy ra:
\(a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3\)
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Đáp án : C
Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\).
Ta có:
\(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
\( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\)
\( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\)
\( = 65{x^5}{y^4}\).
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
\(10\).
\(20\).
\( - 40\).
\(40\).
Đáp án : C
Thay \(x = - 1\), \(y = - 1\), \(z = - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.\)
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\)
Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\)
Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
Đáp án : A
Ta có:
\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Đáp án : D
\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Đáp án : A
\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
0; 1; 3; 4.
0; 3; 1; 4.
Đáp án : A
Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\).
Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\)
Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\)
Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\)
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : C
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : B
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Đáp án : A
Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} = - 6{x^3}{y^3}\).
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng.
Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :
Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\).
Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\).
\( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Đáp án : C
\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)
Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)
Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.
Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a = - 2\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)
Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 = - 1\end{array}\)
Bậc của -1 là 0
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)
Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)
Vậy x = 0 thì Q = 0
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
Đáp án : D
Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:
\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Đáp án : C
Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.
Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:
\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x = - 2\)
Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:
\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\)
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Đáp án : D
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính
Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)
\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Đáp án : B
\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)
\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)
\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}} + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)
\(= 3{{{x}}^2} + 2\)
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Đáp án : C
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Ta có:
\(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) = - 2{{x}}{y^2}\)
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Đáp án : B
Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)
Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8\)
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-1 và 2
-1 và 0
2 và 0
Đáp án : C
Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
Ta có: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} = {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Đáp án : D
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Đáp án : D
\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.
\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6
\({y^6}\) có bậc là 6
1 có bậc là 0
Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Đáp án : A
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
\(10\).
\(20\).
\( - 40\).
\(40\).
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
0; 1; 3; 4.
0; 3; 1; 4.
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-1 và 2
-1 và 0
2 và 0
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A
Ta xét dấu của các hệ số và các biến.
Các số không âm nhân với nhau ta được tích là số không âm.
\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\) với \(a \ne 0.\)
Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\) nên \({x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi \(x;\,y;\,z.\)
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Đáp án : C
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a
Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)
Từ giả thiết suy ra:
\(a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3\)
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Đáp án : C
Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\).
Ta có:
\(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
\( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\)
\( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\)
\( = 65{x^5}{y^4}\).
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
\(10\).
\(20\).
\( - 40\).
\(40\).
Đáp án : C
Thay \(x = - 1\), \(y = - 1\), \(z = - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.\)
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\)
Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\)
Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
Đáp án : A
Ta có:
\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Đáp án : D
\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Đáp án : A
\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
0; 1; 3; 4.
0; 3; 1; 4.
Đáp án : A
Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\).
Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\)
Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\)
Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\)
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : C
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : B
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Đáp án : A
Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} = - 6{x^3}{y^3}\).
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng.
Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :
Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\).
Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\).
\( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Đáp án : C
\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)
Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)
Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.
Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a = - 2\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)
Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 = - 1\end{array}\)
Bậc của -1 là 0
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)
Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)
Vậy x = 0 thì Q = 0
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
Đáp án : D
Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:
\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Đáp án : C
Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.
Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:
\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x = - 2\)
Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:
\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\)
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Đáp án : D
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính
Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)
\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Đáp án : B
\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)
\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)
\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}} + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)
\(= 3{{{x}}^2} + 2\)
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Đáp án : C
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Ta có:
\(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) = - 2{{x}}{y^2}\)
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Đáp án : B
Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)
Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8\)
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-1 và 2
-1 và 0
2 và 0
Đáp án : C
Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
Ta có: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} = {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Đáp án : D
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Đáp án : D
\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.
\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6
\({y^6}\) có bậc là 6
1 có bậc là 0
Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Đáp án : A
Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 8, chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức về đơn thức, đa thức, các phép toán trên chúng là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số mà phần biến của nó là tích của các biến với số mũ nguyên dương. Ví dụ: 2x2y, -3xy3z, 5x4. Phần hệ số của đơn thức là hệ số của tích các biến. Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong phần biến.
Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: x2 + 2xy - y2, 3x3 - 5x + 1. Các đơn thức trong đa thức được gọi là các hạng tử của đa thức.
1. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 2x2y + 3x2y = 5x2y.
2. Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Ví dụ: (2x2y) * (3xy3) = 6x3y4.
3. Phép nhân đa thức với đơn thức: Để nhân một đa thức với một đơn thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức. Ví dụ: (x + y) * 2x = 2x2 + 2xy.
4. Phép nhân đa thức với đa thức: Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được. Ví dụ: (x + y) * (x - y) = x2 - y2.
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: B
Các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 8 Chân trời sáng tạo, các bài giảng trực tuyến, và các trang web học toán uy tín để nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
