Trắc Nghiệm Toán 8 Bài 1: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn - Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn, chương trình Chân trời sáng tạo, được thiết kế để giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Các câu hỏi trắc nghiệm bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và thi cử.

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Câu 3 :

\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)

Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x = - 2\)

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)

Câu 8 :

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (^oF) và độ Celcius (^oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20^oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

A.
34^oF
B.
38^oF
C.
64^oF
D.
68^oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
\({x_0} < - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)

A.
\(x = 1\)
B.
\(x = - 1\)
C.
\(x = - 2\)
D.
\(x = 2\)

Câu 14 :

Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 1

A.
\(x = - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x = - 1\)

Câu 18 :

Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a = - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 2

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m

Câu 21 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm

Câu 24 :

Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 3

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn:Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lời giải chi tiết :

Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)

Lưu ý: Đề bài chỉ hỏi phương trình một ẩn.

Câu 3 :

\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\)bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Số \({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\)bằng nhau. Tức là \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\)) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do

Lời giải chi tiết :

Phương trình \(2x + 1 = 0\) có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x = - 2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(3x - 6 = 0\)

\(3x = 0 + 6\)

\(3x = 6\)

\(x = \frac{6}{3} \)

\(x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)

Câu 7 :

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)

\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)

Do đó, \(a = 15,b = 8\)

Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)

Câu 8 :

A.
34^oF
B.
38^oF
C.
64^oF
D.
68^oF

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Với \(C = {20^o}C\) ta có:

\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)

\(F - 32 = 36\)

\(F = 36 + 32 = 68\)

Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68^oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(4x - 8 = 0\)

\(4x = 8\)

\(x = \frac{8}{4} = 2\)

Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.

Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
\({x_0} < - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)

\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)

\( - 24x = 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)

Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)

Do đó, \({x_0} < 0\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)

A.
\(x = 1\)
B.
\(x = - 1\)
C.
\(x = - 2\)
D.
\(x = 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(9x - 8x = 2 - 3\)

\(x = - 1\)

Câu 14 :

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)

\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)

\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)

\(0 = 34\) (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\): Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)

\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)

\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)

\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))

\(x = 2022\)

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)

\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)

Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)

\(3m \ne 4\)

\(m \ne \frac{4}{3}\)

Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 4

A.
\(x = - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x = - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)

\(4x - 3x = 11 - 10\)

\(x = 1\)

Câu 18 :

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a = - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\)bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x = - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)

\(22x + 13 = 22x + 13\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 5

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:

\(12x + 24 = 168\)

\(12x = 144\)

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12m\)

Câu 21 :

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 6

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)

Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)

Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x = - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định

Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 24 :

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 7

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:

\(0 = 48 - 30t\)

\(30t = 48\)

\(t = 1,6\)

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Câu 3 :

\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)

Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x = - 2\)

Câu 7 :

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)

Câu 8 :

A.
34^oF
B.
38^oF
C.
64^oF
D.
68^oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
\({x_0} < - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)

A.
\(x = 1\)
B.
\(x = - 1\)
C.
\(x = - 2\)
D.
\(x = 2\)

Câu 14 :

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 1

A.
\(x = - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x = - 1\)

Câu 18 :

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a = - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 2

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m

Câu 21 :

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm

Câu 24 :

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 3

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Câu 1 :

Phương trình với ẩn x có dạng:

A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Câu 2 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
B.
\(xzy = 6\)
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)

Lưu ý: Đề bài chỉ hỏi phương trình một ẩn.

Câu 3 :

\({x_0}\)được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu:

A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Câu 4 :

Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

A.
Với mọi giá trị của a, b
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
C.
\(a \ne 0\)
D.
\(b \ne 0\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Câu 5 :

Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng

A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\)) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do

Lời giải chi tiết :

Phương trình \(2x + 1 = 0\) có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
C.
\(x = 2\)
D.
\(x = - 2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(3x - 6 = 0\)

\(3x = 0 + 6\)

\(3x = 6\)

\(x = \frac{6}{3} \)

\(x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)

Câu 7 :

A.
\(a + b = 21\)
B.
\(a + b = 23\)
C.
\(a + b = 20\)
D.
\(a + b = 24\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)

\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)

Do đó, \(a = 15,b = 8\)

Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)

Câu 8 :

A.
34^oF
B.
38^oF
C.
64^oF
D.
68^oF

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Với \(C = {20^o}C\) ta có:

\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)

\(F - 32 = 36\)

\(F = 36 + 32 = 68\)

Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68^oF

Câu 9 :

Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:

A.
\( - 24\)
B.
\(24\)
C.
\( - 16\)
D.
16

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(4x - 8 = 0\)

\(4x = 8\)

\(x = \frac{8}{4} = 2\)

Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)

Câu 10 :

Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
Vô nghiệm
B.
Vô số nghiệm
C.
1 nghiệm
D.
2 nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.

Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Câu 11 :

Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)

A.
\(x = \frac{1}{2}\)
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Câu 12 :

Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
\({x_0} < 0\)
B.
\({x_0} < - 1\)
C.
\({x_0} > 0\)
D.
\({x_0} > 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)

\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)

\( - 24x = 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)

Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)

Do đó, \({x_0} < 0\)

Câu 13 :

Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)

A.
\(x = 1\)
B.
\(x = - 1\)
C.
\(x = - 2\)
D.
\(x = 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(9x - 8x = 2 - 3\)

\(x = - 1\)

Câu 14 :

Hãy chọn đáp án đúng.

A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)

\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)

\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)

\(0 = 34\) (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 :

Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\): Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)

\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)

\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)

\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))

\(x = 2022\)

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 :

Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất

A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)

\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)

Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)

\(3m \ne 4\)

\(m \ne \frac{4}{3}\)

Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)

Câu 17 :

Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 4

A.
\(x = - 2\)
B.
\(x = 2\)
C.
\(x = 1\)
D.
\(x = - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)

\(4x - 3x = 11 - 10\)

\(x = 1\)

Câu 18 :

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

A.
\(a = 7\)
B.
\(a = - 7\)
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x = - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)

Câu 19 :

Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
Không có nghiệm nào
D.
Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)

\(22x + 13 = 22x + 13\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 5

A.
11m
B.
12m
C.
13m
D.
14m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:

\(12x + 24 = 168\)

\(12x = 144\)

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12m\)

Câu 21 :

A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 6

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 22 :

Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:

A.
\(m = 1\)
B.
\(m = 2\)
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
D.
\(m = 0\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)

Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)

Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x = - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 23 :

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:

A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
0 nghiệm
D.
Vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định

Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 24 :

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo 0 7

A.
1,8s
B.
1,7s
C.
1,6s
D.
1,5s

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:

\(0 = 48 - 30t\)

\(30t = 48\)

\(t = 1,6\)

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Tổng quan

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức nền tảng của đại số lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn là rất quan trọng để học tốt các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài học này tập trung vào việc giới thiệu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, các bước giải phương trình và ứng dụng của phương trình trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp

Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một biểu thức đại số có phải là phương trình bậc nhất một ẩn hay không.
Tìm nghiệm của phương trình: Học sinh cần giải phương trình và tìm ra giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình.
Giải phương trình chứa tham số: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng đại số để giải phương trình và tìm ra giá trị của tham số.
Ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn vào giải bài toán thực tế: Học sinh cần phân tích bài toán, lập phương trình và giải phương trình để tìm ra đáp án.

Hướng dẫn giải một số dạng bài tập trắc nghiệm

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn

Để nhận biết một phương trình bậc nhất một ẩn, ta cần kiểm tra xem phương trình đó có dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ:

2x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.
x² + 1 = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Tìm nghiệm của phương trình

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Chuyển các hạng tử chứa ẩn số về một vế và các hạng tử không chứa ẩn số về vế còn lại.
Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn số.

Ví dụ: Giải phương trình 3x - 6 = 0

3x = 6
x = 6/3 = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Dạng 3: Giải phương trình chứa tham số

Khi giải phương trình chứa tham số, ta cần xét các trường hợp khác nhau của tham số để tìm ra nghiệm của phương trình. Ví dụ: Giải phương trình (m - 1)x + 2 = 0

Nếu m = 1, phương trình trở thành 0x + 2 = 0, phương trình vô nghiệm.
Nếu m ≠ 1, phương trình có nghiệm x = -2/(m - 1).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Lời khuyên khi làm bài trắc nghiệm

Đọc kỹ đề bài trước khi trả lời.
Sử dụng các kỹ năng đại số để giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.

Kết luận

Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn là rất cần thiết để học tốt các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hy vọng rằng với bộ đề trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ học tập và ôn luyện một cách hiệu quả.