Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập được thiết kế đa dạng, bám sát sách giáo khoa, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Với hình thức trắc nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
\(({x - y}) ({x + y}) \).
\(x({x - y}) \).
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Chọn câu sai.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
Chọn câu sai.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
\(\frac{-5}{2}\).
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
\(({x - y}) ({x + y}) \).
\(x({x - y}) \).
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Đáp án : C
Ta dễ dàng nhận thấy \({x^2} + 2x.3 + {3^2}\)
\({x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Đáp án : D
\({2 - 25{x^2} = 0\;}\)\((\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\)\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\)
Chọn câu sai.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Đáp án : D
Ta có
+) \({\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}\)
\(= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
nên A đúng
+) \( {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}\)
\({ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]\)
nên B đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]\)
nên C đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
nên D sai
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) \) để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)\))
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Đáp án : D
\({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}\)
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung có thể là \(3(x - 2)\).
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
Đáp án : A
Vì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)
nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}\)
Chọn câu sai.
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}\)
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}B = 5.101,5 - 50.0,15\\ = 5.101,5 - 5.1,5\\ = 5(101,5 - 1,5)\\ = 5.100\\ = 500\end{array}\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Đáp án : D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y}\\{ = \left( {{x^2}\;-4{y^2}} \right)-\left( {2x + 4y} \right)}\\{ = \left( {x-2y} \right)\left( {x + 2y} \right)-2\left( {x + 2y} \right)}\\{ = \left( {x + 2y} \right)\left( {x-2y-2} \right)}\end{array}\)
Suy ra m = 2, n = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + \left( {x-1} \right)}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3 + 1} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 1]}\end{array}\end{array}\)
Tại x = 5, ta có:
\(A = \left( {5-1} \right)[{\left( {5-2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\\ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\\ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\end{array}\)
Với \({x^3} - x = 9\), giá trị của biểu thức \(A = {9^2} = 81\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)
Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)
Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)
A chia hết cho 57. (C đúng)
A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
\(\frac{-5}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\left( {2x-5} \right)^2-9{(4{x^2}-25)^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}-{5^2}]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}= 0\)\(4{{\left( {2x-5} \right)}^2}-9{{\left( {{{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}= 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2({2^2}-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {2 + {{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{{ 6}}x-15} \right) = 0\)\(\left( {2x-5} \right)^2\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\)Suy ra \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 17}}{6}\) hoặc \(x = \frac{{-13}}{6}\)Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = 0\)
\({b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\; - bc} \right)\)\( = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right]\)\( = {\left( {b + c} \right)^3}\; - 3bc\left( {b + c} \right)\)\( \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc\)\( = {a^3}\; + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = \left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2}\; + {{\left( {a - c} \right)}^2}\; + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a - b} \right)^2}\; + {\left( {a - c} \right)^2}\; + {\left( {b - c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{b - c = 0}\\{a - c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Bài 4 trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán đại số ở các lớp trên. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác.
Có nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, trong đó phổ biến nhất là:
Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp trong Bài 4:
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Giải: 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử.
Giải: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 1: Phân tích đa thức 2x2 - 8x thành nhân tử:
Câu 2: Chọn đáp án đúng: x2 - 9 = ?
Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Loigiai.com.vn hy vọng với bộ đề trắc nghiệm này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ để học tập và rèn luyện kiến thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
