Trong chương trình học toán lớp 7 và lớp 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng thứ hai, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.
Trường hợp đồng dạng thứ hai là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh):
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD}$ (${AB \parallel CD}$). Biết ${AB = 9}$ cm, ${BD = 12}$ cm và ${DC = 16}$ cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
Lời giải.
Ta có ${\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}$ và ${\frac{BA}{BD}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}}$.
\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c.g.c).
Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ có ${AB = 4}$ cm, ${AC = 8}$ cm. Trên cạnh ${AC}$ lấy ${D}$ sao cho ${AD = 2}$ cm. Chứng minh
a) ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$; b) ${BC = 2 BD}$.
Lời giải.
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACB$ có
${\widehat{A}}$ chung, ${\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}}$
$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (c.g.c), suy ra ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$.
b) Từ câu a), ta có ${\frac{BC}{BD} = \frac{AC}{AB} = 2 \Rightarrow}$ đpcm.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Kí hiệu: ΔABC ∽ ΔA'B'C' nếu:
Trong đó:
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c, chúng ta cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 6cm, BC = 8cm, A'B' = 9cm, B'C' = 12cm và ∠B = ∠B' = 60°. Chứng minh ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
Giải:
Ta có:
Vậy, ΔABC ∽ ΔA'B'C' (c.g.c)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ (cần có hình vẽ minh họa). Chứng minh ΔABC ∽ ΔEDC.
(Phần này cần hình vẽ và giải thích chi tiết dựa trên hình vẽ)
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, AC = 6cm, MN = 6cm, MP = 9cm và ∠A = ∠M = 80°. Chứng minh ΔABC ∽ ΔMNP.
Bài 2: (Bài tập tương tự với các số liệu khác nhau)
Khi áp dụng trường hợp đồng dạng c.g.c, cần đảm bảo rằng:
Nếu chỉ một trong hai điều kiện trên không được thỏa mãn, thì hai tam giác không đồng dạng theo trường hợp c.g.c.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.
| Trường hợp đồng dạng | Điều kiện |
|---|---|
| c.g.c | Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau |
| g.g | Hai góc tương ứng bằng nhau |
| c.c | Hai cạnh tương ứng tỉ lệ |
| Bảng tổng hợp các trường hợp đồng dạng tam giác | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
