Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là gì?

Trong chương trình học Toán lớp 8 và 9, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) hay còn gọi là trường hợp góc - góc, là một trong những công cụ đắc lực để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức về trường hợp đồng dạng này.

Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?

1. Lý thuyết

Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):

Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Lời giải

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.

Lời giải

Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.

Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.

Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g): Định nghĩa và Điều kiện

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Điều kiện để áp dụng trường hợp đồng dạng g.g:

Tam giác ABC và tam giác A'B'C'
∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'
Suy ra: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g, ta cần chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau. Việc này thường được thực hiện thông qua các tính chất của góc, các định lý liên quan đến đường thẳng song song, hoặc các tam giác cân.

Ví dụ minh họa Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tam giác A'B'C' có ∠A' = 60°, ∠B' = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' = 60° và ∠B = ∠B' = 80° nên theo trường hợp đồng dạng g.g, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh ΔOAB ~ ΔOCD.

(Hình vẽ minh họa với AB và CD là hai đoạn thẳng song song, O là giao điểm của AD và BC)

Giải:

Vì AB // CD nên ∠OAB = ∠OCD (so le trong) và ∠OBA = ∠ODC (so le trong). Do đó, theo trường hợp đồng dạng g.g, ta có ΔOAB ~ ΔOCD.

Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng g.g được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong việc tính tỉ lệ các cạnh tương ứng, tính độ dài đoạn thẳng, và chứng minh các mối quan hệ hình học.

Bài tập luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 70°, ∠B = ∠N = 50°. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
Cho hình vẽ, biết DE // BC. Chứng minh ΔADE ~ ΔABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Vẽ đường cao AH. Chứng minh ΔAHB ~ ΔABC.

Lưu ý khi sử dụng Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Luôn đảm bảo rằng hai góc bằng nhau là hai góc tương ứng của hai tam giác.
Sử dụng các tính chất của góc và các định lý liên quan để chứng minh hai góc bằng nhau.
Kết hợp trường hợp đồng dạng g.g với các trường hợp đồng dạng khác để giải quyết các bài toán phức tạp.

Lời Giải - Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi không chỉ cung cấp lý thuyết và ví dụ minh họa mà còn có hệ thống bài tập đa dạng, đáp án chi tiết và đội ngũ giáo viên sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập. Hãy truy cập ngay để khám phá và nâng cao kiến thức Toán của bạn!

Bảng tóm tắt các trường hợp đồng dạng tam giác

Trường hợp	Điều kiện
Trường hợp 1 (c.g.c)	Hai cạnh và góc kẹp giữa tương ứng bằng nhau
Trường hợp 2 (c.c)	Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc đối diện một trong hai cạnh đó bằng nhau
Trường hợp 3 (g.g)	Hai góc tương ứng bằng nhau