Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm trong chương trình Toán 11.

1. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm f'(x₀) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x₀. Điều này có nghĩa là đạo hàm cho ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể.

3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

Trong vật lý, đạo hàm thường được sử dụng để biểu diễn vận tốc (đạo hàm của quãng đường theo thời gian) và gia tốc (đạo hàm của vận tốc theo thời gian). Ví dụ, nếu s(t) là hàm biểu diễn quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t, thì v(t) = s'(t) là vận tốc của vật tại thời điểm t.

4. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
• Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x
• Đạo hàm của hàm số lượng giác:
  • (sin x)' = cos x
  • (cos x)' = -sin x
  • (tan x)' = 1/cos² x
• Đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2

Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 2x + 1 tại điểm x = 1

Lời giải:

y' = 3x² - 2

Tại x = 1, y' = 3(1)² - 2 = 1. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

6. Lưu ý khi học về đạo hàm

• Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

7. Kết luận

Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức về đạo hàm trong chương trình Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập áp dụng, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và ứng dụng của nó.