Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho parabol (P) có phương trình (y = {x^2}). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)
Đề bài
Cho parabol (P) có phương trình \(y = {x^2}\). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_0}\) bất kì ta có:
\(y'\left( {{x_0}} \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{y\left( x \right) - y\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\)
Do đó, \(y' = 2x\)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) là: \(y'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} = - 3x + 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)
Do đó, \(k = y'\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right) = - 3 + \sqrt {17}\), \(k = y'\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right) = - 3 - \sqrt {17} \)
Vậy hệ số góc tại giao điểm của (P) với đường thẳng \(y = - 3x + 2\) là: \(k = - 3 + \sqrt {17} ;k = - 3 - \sqrt {17} \)
Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Ví dụ:
Cho M(x0, y0) và v = (a, b). Khi đó, M'(x0 + a, y0 + b).
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Tâm của phép quay là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AA' và đường thẳng vuông góc với AA' tại trung điểm của AA'.
Để tìm giao điểm này, ta cần viết phương trình đường trung trực và phương trình đường thẳng vuông góc, sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Câu c yêu cầu chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép đối xứng trục. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mỗi điểm trên hình gốc được biến thành một điểm trên hình ảnh qua phép đối xứng trục.
Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa của phép đối xứng trục và chứng minh rằng tọa độ của mỗi điểm trên hình ảnh thỏa mãn phương trình của phép đối xứng trục.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
