Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm cơ bản

Trong không gian, chúng ta làm quen với ba khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Điểm là yếu tố cơ bản nhất, không có kích thước. Đường thẳng là tập hợp các điểm liên tiếp nhau theo một hướng nhất định, có độ dài vô hạn. Mặt phẳng là tập hợp các điểm sao cho bất kỳ hai điểm nào trong tập hợp đều nằm trên một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó.

1. Điểm:

• Không có kích thước.
• Được dùng để xác định vị trí trong không gian.

2. Đường thẳng:

• Kéo dài vô hạn theo hai hướng.
• Được xác định bởi hai điểm phân biệt.

3. Mặt phẳng:

• Kéo dài vô hạn theo mọi hướng.
• Được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng.

II. Quan hệ giữa điểm và đường thẳng

Một điểm có thể nằm trên đường thẳng, nằm ngoài đường thẳng hoặc trùng với đường thẳng. Nếu điểm nằm trên đường thẳng, ta nói điểm thuộc đường thẳng. Nếu điểm không nằm trên đường thẳng, ta nói điểm nằm ngoài đường thẳng.

III. Quan hệ giữa điểm và mặt phẳng

Một điểm có thể nằm trên mặt phẳng, nằm ngoài mặt phẳng. Nếu điểm nằm trên mặt phẳng, ta nói điểm thuộc mặt phẳng. Nếu điểm không nằm trên mặt phẳng, ta nói điểm nằm ngoài mặt phẳng.

IV. Quan hệ giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng có thể đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. Nếu hai đường thẳng đồng phẳng, chúng có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Nếu hai đường thẳng không đồng phẳng, chúng được gọi là hai đường thẳng chéo.

1. Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất.

2. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng không có điểm chung và nằm trên cùng một mặt phẳng.

3. Hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng có vô số điểm chung.

4. Hai đường thẳng chéo: Hai đường thẳng không đồng phẳng và không có điểm chung.

V. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng

Một đường thẳng có thể nằm trên mặt phẳng, cắt mặt phẳng tại một điểm hoặc song song với mặt phẳng. Nếu đường thẳng nằm trên mặt phẳng, ta nói đường thẳng thuộc mặt phẳng. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, ta nói đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, ta nói đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

VI. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quan hệ trên, các em hãy làm các bài tập sau trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

1. Bài 1.1: Xác định các yếu tố cơ bản (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) trong các hình vẽ cho trước.
2. Bài 1.2: Xác định vị trí tương đối giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng.
3. Bài 1.3: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúc các em học tập tốt!