Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
+ Gọi O là giao điểm của HF và IG
+ Chứng minh O thuộc CD.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)
Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)
Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức: A' = A + v. Trong đó, A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ của điểm A, và v là tọa độ của vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A' = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Để chứng minh một đẳng thức liên quan đến phép quay, ta cần sử dụng các tính chất của phép quay, chẳng hạn như:
Ví dụ: Chứng minh rằng phép quay Q(O, 90°) biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. Ta cần chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên d đến điểm O bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó trên d' đến điểm O.
Phép đối xứng trục biến một điểm thành điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng. Để vận dụng phép đối xứng trục để giải bài toán hình học, ta cần xác định trục đối xứng và tìm điểm đối xứng của các điểm quan trọng trong hình.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d. Sau đó, chứng minh rằng đường thẳng A'B cắt đường thẳng d tại trung điểm của đoạn thẳng AA'.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
