Giải Bài 4 Trang 112 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh.

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Ta có, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABC).

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {ACD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\F \in AC \subset \left( {ACD} \right),F \in FE \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ACD) là FH.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}H \in CD \subset \left( {BCD} \right),H \in IG \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {BCD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (BCD) là GH.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {ABD} \right),E \in FE \subset \left( {EFG} \right)\\G \in BD \subset \left( {ABD} \right),G \in FG \subset \left( {EFG} \right)\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EFG) và (ABD) là GE.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 112

Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a:

Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.

Câu b:

Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Sử dụng công thức tìm tâm quay, ta sẽ xác định được tọa độ của tâm quay O.

Câu c:

Câu c yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.

Phương pháp giải bài tập về phép biến hình

Để giải quyết các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
Hiểu rõ công thức biến đổi tọa độ của điểm, đường thẳng và hình qua từng phép biến hình.
Sử dụng các công cụ hình học (phần mềm vẽ hình, thước, compa) để minh họa và kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và tư duy.

Ví dụ minh họa

Ví dụ, xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1). Điểm A(1, 3) sẽ có ảnh A' là A' = (1 + 2, 3 - 1) = (3, 2). Tương tự, đường thẳng d: x + y = 5 sẽ có ảnh d' là x + y = 5 + 2 - 1 = 6.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về phép biến hình, bạn cần chú ý đến:

Đơn vị đo lường (độ, radian).
Chiều của vectơ tịnh tiến, góc quay.
Thứ tự thực hiện các phép biến hình.

Tổng kết

Bài 4 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.