Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 7 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng Định lí Thalès trong tam giác. Đây là một trong những định lí quan trọng trong hình học, giúp chúng ta xác định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng song song và các đoạn thẳng trên các cạnh của tam giác.

1. Phát biểu Định lí Thalès

Định lí Thalès phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Khi đó, ta có:

• AD/DB = AE/EC

2. Chứng minh Định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:

1. Vẽ đường thẳng qua D song song với CE, cắt BC tại F.
2. Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC.
3. Suy ra AD/AB = AF/AC
4. Chứng minh tam giác DBF đồng dạng với tam giác ABC.
5. Suy ra DB/AB = BF/AC
6. Từ đó suy ra AD/DB = AE/EC

3. Hệ quả của Định lí Thalès

Định lí Thalès có một số hệ quả quan trọng:

• Nếu DE song song với BC thì AD/AB = AE/AC.
• Nếu AD/AB = AE/AC thì DE song song với BC.

4. Ứng dụng của Định lí Thalès

Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các đoạn thẳng song song. Một số ứng dụng cụ thể:

• Tính độ dài các đoạn thẳng trên cạnh của tam giác khi biết tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên tỉ lệ các đoạn thẳng trên cạnh của tam giác.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.

Giải:

Áp dụng Định lí Thalès, ta có:

AD/DB = AE/EC

4/6 = 5/EC

EC = (5 * 6) / 4 = 7.5cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Thalès, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo cùng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

7. Kết luận

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững định lí và các hệ quả của nó sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!