Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Vectơ là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học và vật lý. Nó được sử dụng để biểu diễn cả độ lớn và hướng của một đại lượng. Trong chương trình Toán 10, việc làm quen với khái niệm vectơ là bước đầu tiên để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Định nghĩa vectơ

Một vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với một mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Điểm gốc được gọi là điểm đầu, điểm cuối được gọi là điểm cuối của vectơ.

2. Các yếu tố của vectơ

Một vectơ có hai yếu tố quan trọng:

• Độ dài (cường độ): Là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
• Hướng: Là hướng của đoạn thẳng có hướng.

3. Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương được gọi là cùng chiều nếu chúng có cùng hướng. Hai vectơ cùng phương được gọi là ngược chiều nếu chúng có hướng ngược nhau.

4. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Điều này có nghĩa là điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ phải trùng nhau.

5. Vectơ không

Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ không. Vectơ không không có hướng và độ dài bằng 0.

6. Ví dụ minh họa

Xét hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Vectơ AB có:

• Điểm đầu: A(1; 2)
• Điểm cuối: B(3; 4)
• Độ dài: AB = √((3-1)^2 + (4-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2
• Hướng: Từ A đến B

7. Bài tập áp dụng

Hãy xác định các yếu tố của vectơ trong các trường hợp sau:

1. Cho A(0; 0) và B(5; 0)
2. Cho C(-2; 1) và D(1; 3)

8. Kết luận

Bài 1 đã giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 10 và các chương trình toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!