Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải thích chi tiết

Bài 1 trong chương Xác suất của sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm cơ bản nhất: không gian mẫu và biến cố. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là bước đầu tiên để làm quen với lý thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

1. Không gian mẫu (Ω)

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một tình huống ngẫu nhiên. Ký hiệu của không gian mẫu là Ω (Omega). Để xác định không gian mẫu, chúng ta cần xác định rõ thí nghiệm hoặc tình huống đang xét và liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Không gian mẫu là Ω = {S, N}, trong đó S là mặt sấp và N là mặt ngửa.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

2. Biến cố (A)

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ký hiệu của biến cố là A, B, C,...

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A: “Xuất hiện mặt sấp” là A = {S}.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm gieo xúc xắc, biến cố B: “Xuất hiện mặt số chẵn” là B = {2, 4, 6}.

3. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn trong mọi trường hợp. (A = Ω)
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (A = ∅)
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. (∅ ≠ A ≠ Ω)

4. Phép toán trên các biến cố

Trong lý thuyết xác suất, chúng ta thường thực hiện các phép toán trên các biến cố để tạo ra các biến cố mới.

• Biến cố hợp (A ∪ B): Biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
• Biến cố giao (A ∩ B): Biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
• Biến cố đối (A^c): Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: “Lấy được 2 quả bóng đỏ”
• B: “Lấy được 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh”
• C: “Lấy được 2 quả bóng xanh”

Lời giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng, có số phần tử là C₈² = 28.

Biến cố A: “Lấy được 2 quả bóng đỏ” có số phần tử là C₅² = 10.

Biến cố B: “Lấy được 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh” có số phần tử là C₅¹ * C₃¹ = 15.

Biến cố C: “Lấy được 2 quả bóng xanh” có số phần tử là C₃² = 3.

6. Kết luận

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố là nền tảng quan trọng để hiểu về lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và phép toán trên các biến cố sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức nhé!

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 10.