Bài 12. Số Gần Đúng Và Sai Số

Bài 12. Số gần đúng và sai số - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 12 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số. Đây là một chủ đề quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế khi chúng ta không thể biểu diễn chính xác một số bằng một số hữu hạn chữ số.

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần biểu diễn một số thực bằng một số gần đúng. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Chúng ta thường sử dụng các giá trị gần đúng như 3.14 hoặc 3.14159 để làm việc với π.

Một số gần đúng của một số thực a là một số thực x sao cho |x - a| ≤ ε, trong đó ε là một số dương nhỏ được gọi là sai số tuyệt đối.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng x của số thực a là |x - a|. Sai số tuyệt đối cho biết mức độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị thực.

Sai số tương đối của một số gần đúng x của số thực a (với a ≠ 0) là |(x - a)/a|. Sai số tương đối cho biết mức độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị thực, được biểu diễn dưới dạng tỷ lệ phần trăm.

3. Làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng với một số chữ số nhất định. Có hai cách làm tròn phổ biến:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ n: Tìm chữ số thập phân thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số thập phân thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số thập phân sau chữ số thứ n. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số thập phân thứ n và bỏ đi các chữ số thập phân sau chữ số thứ n.
Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n: Tìm chữ số có nghĩa thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số có nghĩa thứ n lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số có nghĩa sau chữ số thứ n. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số có nghĩa thứ n và bỏ đi các chữ số có nghĩa sau chữ số thứ n.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Làm tròn số 3.14159 đến chữ số thập phân thứ hai.

Chữ số thập phân thứ ba là 1, nhỏ hơn 5, vì vậy chúng ta giữ nguyên chữ số thập phân thứ hai và bỏ đi các chữ số thập phân sau chữ số thứ hai. Kết quả là 3.14.

Ví dụ 2: Làm tròn số 12.3456 đến chữ số có nghĩa thứ ba.

Chữ số có nghĩa thứ tư là 5, lớn hơn hoặc bằng 5, vì vậy chúng ta tăng chữ số có nghĩa thứ ba lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số có nghĩa sau chữ số thứ ba. Kết quả là 12.35.

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Làm tròn số 7.8945 đến chữ số thập phân thứ nhất.
Làm tròn số 23.45678 đến chữ số có nghĩa thứ hai.
Một học sinh đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.234 m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối nếu chiều dài thực của chiếc bàn là 1.25 m.

6. Kết luận

Bài 12 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về số gần đúng và sai số. Việc hiểu rõ các khái niệm này là rất quan trọng để chúng ta có thể làm việc với các số thực một cách chính xác và hiệu quả trong các ứng dụng thực tế.