Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 thuộc chương IV: Tam giác bằng nhau của sách Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về tam giác cân, các yếu tố liên quan và đường trung trực của đoạn thẳng. Dưới đây là nội dung chi tiết và lời giải các bài tập trong bài:

I. Khái niệm Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy. Một tính chất quan trọng của tam giác cân là hai góc đáy bằng nhau.

II. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán chứng minh tính chất hình học.

III. Bài tập và Lời giải chi tiết

1. Bài 16.1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Lời giải:

• Xét tam giác ABM và tam giác ACM.
• AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
• BM = CM (M là trung điểm của BC)
• AM là cạnh chung
• Suy ra tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
• Do đó, góc AMB = góc AMC.
• Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)
• Suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ.
• Vậy AM vuông góc với BC.
2. Bài 16.2: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC.

Lời giải:

• Xét tam giác ABD và tam giác CBD.
• AB = BC (tam giác ABC cân tại B)
• AD = CD (D là trung điểm của AC)
• BD là cạnh chung
• Suy ra tam giác ABD = tam giác CBD (c-c-c)
• Do đó, góc ABD = góc CBD.
• Vậy BD là tia phân giác của góc ABC.
3. Bài 16.3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm sao cho MD vuông góc với BC. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

• Xét tam giác ADM và tam giác ADM.
• AM là cạnh chung
• Góc AMD = Góc AMD
• MD là cạnh chung
• Suy ra tam giác ADM = tam giác ADM (c-g-c)
• Do đó, góc DAM = góc DAM.
• Vậy AD là tia phân giác của góc BAC.

IV. Luyện tập và Vận dụng

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung trực, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Ngoài ra, hãy vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

V. Kết luận

Bài 16 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về tam giác cân và đường trung trực. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!