Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân, góc ở đáy và góc đỉnh. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến tam giác cân.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau suy ra tam giác ABC cân.
b) Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau
Suy ra tam giác ABC cân
Lời giải chi tiết
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
Suy ra \(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó AC=AB (2 cạnh tương ứng) nên tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
Suy ra \(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta BHM = \Delta CGM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\) (2 góc tương ứng)
Dẫn đến tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tam giác cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
Bài 4.25 thường có dạng như sau: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A. Hoặc, cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A.
Xét tam giác ADE, ta có:
Suy ra tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Suy ra tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Do đó, góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC.
Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:
Suy ra AM là đường cao của tam giác ABC (tính chất của tam giác cân)
Vậy AM vuông góc với BC.
Khi giải bài tập về tam giác cân, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về tam giác cân, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập khác.
Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
