Lý thuyết Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Lý thuyết Tam giác cân và Đường trung trực của đoạn thẳng - Toán 7 Kết nối tri thức

Tam giác cân và đường trung trực là những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 7. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

1. Tam giác cân

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tính chất:

• Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy.

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, thì AB = AC và ∠B = ∠C.

2. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Tính chất:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

3. Mối liên hệ giữa tam giác cân và đường trung trực

Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy. Điều này có nghĩa là, nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy, thì tam giác đó là tam giác cân.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết ∠A = 80°. Tính số đo ∠B và ∠C.

Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C.

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

80° + ∠B + ∠B = 180°

2∠B = 100°

∠B = 50°

Vậy ∠B = ∠C = 50°.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm ngoài đoạn thẳng đó. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực d.

Giải: Gọi I là trung điểm của AB. Vì d là đường trung trực của AB nên d ⊥ AB tại I.

Xét hai tam giác vuông MAI và MBI, ta có:

• MA = MB (giả thiết)
• AI = BI (I là trung điểm của AB)

Vậy ΔMAI = ΔMBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra ∠MAI = ∠MBI.

Do đó, M nằm trên đường trung trực d của AB.

5. Kết luận

Lý thuyết về tam giác cân và đường trung trực của đoạn thẳng là nền tảng quan trọng trong hình học lớp 7. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và mối liên hệ giữa chúng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách tự tin và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!