Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Trong hình học lớp 8, việc nắm vững các tính chất của đường phân giác trong tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 17 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất này. Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào lý thuyết, các ví dụ minh họa và phương pháp giải bài tập liên quan.

1. Lý thuyết cơ bản về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:

• Nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC thì AB/AC = BD/DC.
• Ngược lại, nếu AB/AC = BD/DC thì AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Tính chất này còn được gọi là định lý đường phân giác.

2. Ví dụ minh họa và cách áp dụng định lý đường phân giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác. Tính độ dài BD và DC biết BC = 15cm.

Giải:

Áp dụng định lý đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

2/3 = BD/DC

Mà BD + DC = BC = 15cm. Đặt BD = 2x, DC = 3x. Ta có:

2x + 3x = 15

5x = 15

x = 3

Vậy BD = 2x = 6cm và DC = 3x = 9cm.

3. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về tính chất đường phân giác thường gặp các dạng sau:

1. Tính độ dài các đoạn thẳng: Sử dụng trực tiếp định lý đường phân giác để tính các đoạn thẳng trên cạnh bị chia.
2. Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác: Chứng minh tỉ lệ các đoạn thẳng trên cạnh bị chia thỏa mãn định lý đường phân giác.
3. Ứng dụng vào giải các bài toán hình học khác: Kết hợp tính chất đường phân giác với các kiến thức khác về tam giác (tam giác cân, tam giác đồng dạng,...) để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

4. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 10cm. AD là đường phân giác. Tính BD và DC.
• Bài 2: Cho tam giác MNP có MN = 8cm, MP = 12cm, NP = 10cm. MQ là đường phân giác. Tính MQ. (Bài này cần sử dụng thêm kiến thức về tam giác cân).

5. Lưu ý khi giải bài tập về đường phân giác

Khi giải bài tập về đường phân giác, các em cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng đỉnh và cạnh đối diện.
• Vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung và áp dụng định lý.
• Sử dụng đúng công thức và các phép toán để tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!