Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng biểu thức tọa độ để thực hiện các phép toán vectơ. Đây là một bước quan trọng trong việc chuyển từ hình học vectơ sang đại số vectơ, giúp giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về vectơ

Trước khi đi sâu vào biểu thức tọa độ, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ cơ bản: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Vectơ đơn vị: Vectơ có độ dài bằng 1.
• Hệ tọa độ Oxy: Hệ tọa độ vuông góc trong mặt phẳng, bao gồm trục hoành Ox và trục tung Oy.

2. Biểu thức tọa độ của vectơ

Trong hệ tọa độ Oxy, mỗi vectơ a được biểu diễn bằng tọa độ a = (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ.

Ví dụ: Vectơ a có điểm đầu A(x₁; y₁) và điểm cuối B(x₂; y₂) có tọa độ a = (x₂ - x₁; y₂ - y₁).

3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Dưới đây là biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ cơ bản:

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y) và k là một số thực thì ka = (kx; ky).

4. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Hãy tính:

1. a + b
2. a - b
3. 3a

Giải:

• a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
• a - b = (2 - (-3); -1 - 4) = (5; -5)
• 3a = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)

5. Ứng dụng của biểu thức tọa độ trong giải toán

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của các điểm đặc biệt trong hình học, và giải các bài toán về vectơ trong không gian.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho a = (1; 2) và b = (-2; 3). Tính a + b và a - b.
• Bài 2: Cho a = (3; -1) và k = -2. Tính ka.
• Bài 3: Tìm tọa độ của vectơ AB với A(1; 2) và B(4; 5).

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!