Giải Bài 6 Trang 72 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ

Đề bài

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Hai vectơ cùng phương thì tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia.

Lời giải chi tiết

Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Cho trước một số vectơ và các điều kiện, yêu cầu học sinh tìm một vectơ chưa biết.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc phép toán vectơ như:

Quy tắc cộng vectơ:a + b = b + a
Quy tắc kết hợp:a + (b + c) = (a + b) + c
Vectơ không:a + 0 = a
Vectơ đối:a + (-a) = 0
Quy tắc nhân một số với vectơ:k(a + b) = ka + kb

Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta có thể biến đổi như sau:

AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC = BD - AC

Tương tự, AD + CB = AD + (AB - AC) = (AD + AB) - AC = BD - AC

Vậy, AB + CD = AD + CB được chứng minh.

Phần 2: Tìm vectơ

Để tìm một vectơ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tọa độ vectơ: Nếu các vectơ đã cho có tọa độ, ta có thể sử dụng các phép toán trên tọa độ để tìm tọa độ của vectơ cần tìm.
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu ta có hai vectơ a và b, vectơ tổng a + b có thể được tìm bằng cách vẽ hình bình hành với hai cạnh là a và b, vectơ tổng là đường chéo của hình bình hành.

Phần 3: Ứng dụng vectơ vào hình học

Khi sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ta thường sử dụng các điều kiện sau:

Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng a và b song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của a cùng phương với vectơ chỉ phương của b.
Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB cùng phương với vectơ AC.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa về vectơ.
Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.